يحيى الرخاوى طبيب نفسى
على هامش “الفوضى”… يتطور العلم
أ. د. جمال إبراهيم((1))
تهدف هذه المقالة إلى التعرض إلى ما اتفق على تسميته “بعلم الفوضي” (علم الشواش)((2) وتسعى إلى تقديم بعض الإجابات على ما أثاره ظهور وتطور هذا العلم على الرؤية العلمية للواقع، والثورة التى تحدثها فى تعميق الرؤية الإنسانية على وجه العموم.
موجز تاريخى:
مفهوم الفوضى التقليدى هو “غياب النظام على الإطلاق”، وقد بدأ فى الانهيار عقب اكتشاف لورنز فى بداية الستينيات وأثناء دراسته لمنظومة خاصة بالتغيرات المناخية كان قد عبر عنها بمجوعة من المعادلات الرياضية، وذلك عندما نتج عن حل معادلاته حلولا غريبة ذات مظهر فوضوى واضح، وفى تطور تحليل لورنز لتلك الحلول الغريبة بدأ مفهوم “الفوضى المحددة “Deterministic Chaos فى الظهور، وانطلقت معه إمكانات هائلة لمزيد من الاقتراب من الواقع وفهم أنماط السلوك الفوضوى التى يطرحها علينا فى كل لحظة. وقد كانت الحلول الغريبة للمعادلات، والتى تتسم بالفوضى غير مجهولة تماما قبل لورنز، لكن مصيرها فى جميع الأحوال كان سلة المهملات بعد أن يرفضها يقين منتجها ويرجعها إلى خطأ فى طريقة الحل أو ما شابه. ورغم صراخ الواقع بأمثلة لا نهائية للسلوك الفوضوى، فالعقلية العلمية حتى ذلك الحين كانت لم تنج بعد من أسر الحتمية عل الرغم من مرور عدة عقود على اكتشاف مبدأ عدم اليقين لهيزنبرج (استحالة معرفة سرعة ومكان الإلكترون فى آن واحد)، ويبدو أن هذا الاكتشاف لم يكن كافيا لزلزلة مزاعم أنصار الحتمية وذلك لافتقاده العمومية. فالعقلية العلمية حتى ذلك الحين كانت لا تزال أسيرة نمطين أساسين من الحلول لا ترى ثالثا لهما: أولهما: وهو الحل الثابت مع الزمن (أى الحل الذى تستقر عليه المنظومة ولا تتغير قيمته مهما امتد الزمان أو تبدل المكان، مثل انتظام سرعة المركبة أثناء الحركة)، وثانيهما: وهو الحل الدورى الثابت مع الزمن (تتغير القيمة فى نطاق زمنى محدد مع تكرار النتائج كل فترة زمنية ثابتة، مثل دوران الكواكب وغيرها حول مركز ثابت) وفى إطار هذه الأنماط الثابتة من الحلول وجدت الحتمية مقومات استمرارها ولم يتجاوز الزمن دوره الهزلى والذى لا يختلف كثيرا عن الدور الشائع فى معظم الأعمال المسرحية: رجل يعبر خشبة المسرح.
وكعادة الاكتشافات الثورية فى العلوم مر عقد من الزمان تقريبا قبل أن تتوارى الحيرة فى المجتمع العلمى ويتم إدراك أهمية هذا الكشف الثوري: المعادلات الرياضية التى يمكن أن تصف مختلف المنظومات تنتج حلولا غريبة تتسم بالفوضى، أو باختصار، القانون ينتج فوضى – القانون ينتج حلولا غريبة لكنها أكثر حيوية وأكثر اقترابا من واقع الأشياء – الحلول الغريبة ترد الاعتبار للزمان والمكان، للتاريخ والجغرافيا – الحلول الغريبة تعيد الحياة للصدفة وتدمجها فى نسيج الضرورة.
فى بداية السبعينيات أتى روبرت ماي- وباستخدام معادلة جبرية بسيطة (من نوع معادلات الفروق المنطقية (Logistic Difference Equation) باكتشافه لواحدة من آليات التحول من النظام إلى الفوضى وذلك خلال سعيه لوصف عملية انتشار وباء ما. وفى نفس العام قدم فايجن باو إضافته الهامة ليشق بها الطريق الطويل: البحث عن الانتظام فى الفوضى ويكتشف واحدة من أهم سمات السلوك الفوضوى، وهى العمومية ويؤكد أيضا على أخرى من أبرز آليات التحول من النظام الدورى إلى الفوضى والعكس (نقصد بالنظام: التغير الإيقاعى الثابت مع الزمن والذى يأخذ شكل الدورات المنتظمة مثل دورة الأرض حول الشمس وغيرها – كما يقصد بالفوضى عدم انتظام الإيقاع وعدم تكراره، كأن يتغير الليل والنهار بإيقاع غير ثابت وغير منتظم وغير متكرر وبالتالى غير متوقع). والطريف فى الأمر أن روبرت ماى وفايجن باو وزملاءهم قد وصلوا إلى إسهاماتهم هذه عبر ملاحظة مرت على الكثيرين، فمن ممن عاصروا هذه الفترة كطلبة أو دراسين أو أساتذة لهم علاقة بالرياضيات لم يستخدم الآلة الحاسبة فى حل معادلة رياضية بسيطة بطريقة الصواب والخطأ: افتراض قيمة للحل واكتشاف صحته بالتعويض فى المعادلة، وعندما تنتج المعادلة قيمة قريبة من الفرض نسمى هذا اقترابا، وعندما تبتعد القيمة عن المفروضة نسمى هذا ابتعادا، ونعاود الكرة بفرض جديد. الجميع -باستثناء قلة- كان يبحث عن الاقتراب من الحل، أما هؤلاء القلة من الباحثين فقد ذهبوا إلى كشف ما وراء الابتعاد عن الحل، وإذا بهم يقعون على غنيمة كبرى وهى بالتحديد سلوك مشابه للسلوك الغريب الذى اكتشفه لورنز منذ عقد من الزمان: ابتعاد واقتراب وابتعاد وهكذا بإيقاع غير ثابت ودون تكرار للنتائج. هكذا وقعت فى اليد أداة غاية فى البساطة لدراسة هذا النوع من السلوك، واستطاعوا معها أن يقدموا إسهاماتهم المتميزة فى الكشف عن واحدة من أهم آليات الانتقال من الفوضى إلى النظام والعكس وهى الآلية المعروفة باسم “تضاعف الدورة “Period Doubling بالإضافة إلى اكتشاف عمومية هذا النوع من السلوك.
وفى سنة 1975 صدر كتاب ماندلبرو Mandelbrot والذى أسماه هندسة الجزئيات Fractal Geometry ليعلن عن تبلور علم جديد فى الهندسة تجاوز عجز الهندسة الإقليدية فى التعبير عن أشكال الطبيعة عبر تساؤل يبدو ساذجا حول طول الشاطئ الإنجليزى: الطول سوف يختلف تبعا لطول المقياس (المسطرة) كلما قل طول المسطرة ازداد الطول. وباستخدام علاقات منطقية بسيطة تعتمد بدرجة كبيرة على التكرار استطاع ماندلبرو أن يحصل على أشكال غاية فى التعقيد وتبدو شديدة العشوائية، وكان لا يظن أن لها ضابط، مثل تكون السحب وأوراق الشجر وغيرها. وأصبح ممكنا مع هندسة الجزئيات التعبير عن العديد من الظواهر والأشكال التى فشلت فيها الهندسة الإقليدية: الانقطاع – القفزات – وغيرها من متدفقات الحركة غير المستمرة. وبالتالى وجد السلوك الفوضوى تعبيره الهندسى فى هندسة الجزئيات، وامتلك العلم أداة جديدة للاقتراب من الواقع وفهمه.
منذ ذلك الحين انطلقت الطاقات البحثية المتحررة من أسر اليقين والحتمية فى الكشف عن المزيد من سمات السلوك الفوضوى وآليات الانتقال من النظام إلى الفوضى والعكس، وبدأت المجالات العلمية المختلفة فى اكتشاف دور وأهمية هذا السلوك فى الظواهر والأنظمة التى تعنى بدراستها، وبدأ، مع هذه الجهود، تجلى هذا السلوك فى مختلف التخصصات: الميكانيكا – الفيزياء – الكيمياء – البيولوجيا – والاقتصاد والاجتماع والإنسانيات. والملاحظ حتى الآن أن تجلى هذه الأنماط من السلوك الفوضوى يزداد اتساعا وعمقا وشمولا كلما تعقدت أشكال الحركة، ويكاد يكون السمة الأساسية فى أشكال الحركة التى تتميز بالقدرة على التنظيم الذاتى مثل الحركة البيولوجية والاجتماعية وحركة الوعى الإنسانى.
ومعضلة تعقد أشكال الحركة ومستويات التعقد وعلاقته بهذا الطور الثرى من السلوك هى موضوع دراسة علم جديد بدأ منذ سنوات قليلة وهو العلم المبنى على نظرية “التعقد “Complexity Theory وما تزال نتائج البحوث تقدم الجديد يوميا فى فهم هذه الأنماط من السلوك على كافة المستويات، كما بدأ هذا التيار الجارف فى إبداع تخصصات أخرى جديدة منها على سبيل المثال “التحكم فى الفوضى “Chaos Control والذى أحدث تغيرات جذرية فى مفاهيم التحكم الآلى التقليدية فى العمليات والنظم والظواهر. وعلى أنقاض عرش اليقين والحتمية تطورت نظرية المنظومات الديناميكية غير الخطية بفضل انضمام السلوك الفوضوى “المحدد” إلى ترسيمة الحلول الممكنة لتلك النظم، واستعادت نظرية المنظومات مكانة مرموقة وفاعلية مأمولة فى فهم ودراسة مختلف المنظومات.
سمات السلوك الفوضوى:
بالإضافة إلى أن الفوضى “المحددة” محكومة بقانون يصف منظومة بعينها، وأن السلوك الفوضوى يتطور أساسا من سلوك دورى ثابت مع الزمن، يمكن إيجاز أبرز سمات السلوك الفوضوى فيما يلي: عدم تكرار النتائج – الحساسية المفرطة للبدايات.
فى السطور التالية سوف نتعرض لتلك السمات والتى اغتنى محتواها عبر السنوات الماضية من خلال مثال قطرة المياه التى تسقط من صنبور غير محكم الإغلاق:
لقد ظهر أن صوت قطرة المياه التى تسقط من صنبور غير محكم الإغلاق تماما يمكن أن يسلك سلوكا فوضويا (إيقاع غير ثابت وغير منتظم وبالتالى غير متوقع) فى بعض الأحيان(3)هذه التجربة البسيطة التى يمكن لكل منا أن يجربها فى منزله والتى لا تحتاج لغير مكبر صوت ومسجل، تقدم لنا الكثير من الإجابات عن خصائص السلوك الفوضوى. فعند إحكام الصنبور بحيث يسمح بسقوط قطرة من المياه كل عدة ثوانى ومع بدأ التسجيل للصوت الصادر من ارتطام القطرة مع سطح معدنى ملائم، نلاحظ بعد فترة وجيزة عدم ثبات مدى سقوط القطرة (إيقاع السقوط): أى عدم ثبات الفترة بين سقوط قطرتين متتاليتين على السطح المعدنى. كما يمكن أيضا ملاحظة عدم ثبات قوة الصوت الناجم عن ارتطام القطرة بالسطح المعدنى والتى يمكن تمييزها عند سماع الشريط المسجل، واستخدام أدوات أدق فى الرصد والقياس سوف يظهر بوضوح عدم تكرار كل من الإيقاع وقوة الصوت. وهذه تعد واحدة من السمات الأساسية للسلوك الفوضوي: عدم تكرار النتائج خلال الامتداد الزمانى للحركة.
من خلال هذه الخاصية يتجلى الامتداد الزمانى بوضوح كشرط ضرورى للحركة ويظل يحتفظ بدوره وحيويته طالما استمرت الحركة والتغير (نتيجة مختلفة عند كل لحظة)، ولم يعد دور الزمان قاصرا على فترات بداية الحركة قبل أن تستقر وتثبت ويتلاشى بالتالى دوره (مثل الحلول المستقرة الثابتة مع الزمن)، لقد تجاوز دوره “الرجل الذى يعبر بالصدفة خشبة المسرح” ليصبح شرطا ضروريا لتطور المسرحية. وعندما يكون التغير زمكانيا (أى تغير فى الزمان والمكان معا) فإن المكان يستعيد خصوصيته ودوره الحقيقى كشرط ضرورى لتطور الحركة (لكل زمكان نتيجة مختلفة). وباختصار تصبح الحركة أسيرة زمانها ومكانها.
وخاصية عدم تكرار النتائج لا تقتضى بالضرورة تغيرا غير ثابت فى الإيقاع والقوة معا (إيقاع سقوط القطرة وقوة الصوت فى المثال السابق) بل يكفى أن يحدث عدم الثبات فى أحدهما: الإيقاع أو قوة الصوت. كأن تسقط القطرة بنفس القوة ولكن على فترات مختلفة وغير منتظمة.
وعودة إلى المثال السابق للتعرف على خاصية أخرى على درجة كبيرة من الأهمية وهى ما يمكن تسميتها بـ “الحساسية المفرطة للبدايات Sensitivity to Initial Conditions- فعند إعادة فتح الصنبور ثم إعادة إحكامه من جديد محافظين على نفس درجة الإحكام السابقة (إن كان هذا فى مقدورنا!) ورصد صوت قطرة المياة الساقطة ثم مضاهاة هذه النتيجة مع سابقتها من حيث الإيقاع وقوة الصوت. فإن النتيجة سوف تختلف عن سابقتها (لحظة سماع الصوت فى الشريط الأول قد تقابل لحظة سكون فى الشريط الثاني) وعند إعادة التجربة عدة مرات محاولين مراعاة ثبات إجراءاتنا فى إحكام الصنبور وبقية العناصر الأخرى، لن نستطيع الحصول على أى من النتائج السابقة: أى باختصار لا نستطيع إعادة إنتاج نفس النتائج مهما حافظنا على ثبات ظروف تجاربنا المختلفة. وبعمل خلط أو ما يسمى فى تقنيات الإنتاج الصوتى بالمكساج للأصوات الناتجة من عشرات التجارب السابقة، فسوف يصبح لدينا شريط تسجيل لصوت يكاد يكون مستمرا (تبعا لعدد التجارب) وإن تبانيت قوته.
ما حدث هنا وما أدى إلى اختلاف النتائج فى مختلف التجارب هو نتيجة تغيرات غير محسوسة فى شروط البدايات: كأن لا يتساوى بالضبط درجة إحكام الصنبور فى كل مرة وإن اختلفت اختلافات طفيفة للغاية وغير محسوسة على الإطلاق (حتى بالنسبة لأدق أجهزة الرصد) هذا ما يعرف بالحساسية المفرطة للبدايات والتى تميز السلوك الفوضوى عن غيره من أنماط السلوك الثابت مع الزمن. وتعرف هذه الخاصية أيضا باسم “تأثير جناح الفراشة” والتى يقصد بها أن حركة بسيطة لفراشة فى هواء البرازيل مثلا قد تؤدى إلى تغير كارثى فى جو أوربا. ويمكن استدعاء المأثور التراثى عميق الدلالة عن هذا التأثير وهو “القشة التى قسمت ظهر البعير”. إن هذه الخاصية ترتبط أيضا بالخاصية الأولى “عدم تكرار النتائج فى الزمكان” من حيث أن كل “لحظة” فى الامتداد الزمكانى هى بداية للحركة التالية وبالتالى فإن أى تغير طفيف للغاية وغير محسوس فى شروط الحالة عند هذه اللحظة سوف يؤدى بالضرورة إلى تغير كبير فى سلوك الحركة التالى. من هنا تستعيد اللحظة خصوصيتها من حيث كونها نتاج لتاريخ سابق عليها وأيضا بداية لمستقبل تلعب دورا هاما فى تحديده.
ومن زاوية أخرى فإن هذا التأثير الكبير للبدايات يطرح على بساط البحث والتفكير العلمى قضية السببية من منظور أغنى وآفاق أرحب تسمح بقبول أسباب تافهة- لا تذكر- كأسباب حقيقية ومباشرة لتغيرات كارثية وعميقة. كما يطرح أيضا قضية الصدفة أو العارض وعلاقته بالضرورة. فالسلوك الفوضوى – كما بدت سماته الأساسية فى المثال السابق – يمكن اعتباره نسيجا خاصا تشكل ألوانه الصدفة (تغير غير محسوس فى البدايات أو فى شروط الحالة) وبالتالى تندمج فى صلبه ولا يمكن فصلها عنه.
وبالضرورة، حتى يمكن أن ينتج سلوكا فوضويا فلابد من تفاعل أكثر من آلية لخلق عدم الاستقرار فى الظاهرة أو المنظومة محل البحث. فلا فوضى بدون هذا التفاعل وبالتالى يتغير دور الصدفة، لكنه لا يتوقف، وهذا ما سوف نتعرض له عند تناول موضوع الفوضى والتشعب Bifurcation فى وقت لاحق.
إن عدم تكرار النتائج والحساسية المفرطة للبدايات وأيضا الحساسية المفرطة لأى تبدل طفيف فى شروط الحالة أثناء الحركة وغيرها من السمات الهامة للسلوك الفوضوى. كل ذلك يرتبط بالضرورة بفقدان القدرة على التنبؤ اليقينى بالنتائج، ويضع حدودا نسبية لمعارفنا عندما يتعلق الأمر بالسلوك الفوضوى. ومن جانب آخر فإن القدرة على التنبؤ قد أضحت أكثر غنى بما لا يقاس بعد أن تضمنت الزمكان كشرط للحركة، وردت الاعتبار للخصوصية والصدفة، لقد أصبح العلم أغنى وأكثر عمقا فى الإحاطة بالمنظومات والظواهر بعد أن تخلى عن اليقين الساذج وتحلى بروح الواقع المرنة وغناها. ففى مثال قطرة المياة السابق لا يمكن توقع موعد سقوط القطرة التالية، لكن تكرار السقوط “بحدود” لقوة الصوت والإيقاع يمكن التنبؤ بهما من دراسة سلوكها الفوضوى (نقصد بتلك الحدود أن قوة الصوت لها حد أدنى وآخر أقصى كما أن للإيقاع قيمة صغرى وأخرى كبرى تقع فيما بينها جميع النتائج الممكنة فى سياق تطور الحركة مع الزمن).
فمن منظور هندسى يمكن أن يشغل هذا السلوك حيزا محدودا فى فراغ الحلول الممكنة لحركة المنظومة لابد أن تنجذب إليه الحركة مهما كانت البداية التى انطلقت منها (طالما لا يوجد حلول أخرى منافسة). فتأثير الفراشة أو الحساسية المفرطة للبدايات تتلاعب بالحركة فى نطاق هذا الحيز المحدد.
ودون أن تجرفنا جاذبية التهويل أو التهوين من أمر هذا الكشف الكبير. فإنه قد أحدث زلزالا فى الرؤية العلمية للواقع وأخرجها دون رجعة من أسر اليقين والحتمية.
[1] – جمال إبراهيم، أستاذ الهندسة الكيميائية ورئيس قسم العلوم الأساسية الهندسية فى كلية الهندسة – جامعة المنوفية، متخصص فى دراسة المنظومات الكيميائية الحيوية غير الخطية والتى يقع السلوك الفوضوى بين تصرفاتها.
[2] – الرأى الأرجح حاليا أن يسمى علم Chaos بعلم ‘الشواش’، وليس علم ‘الفوضي’، حتى لا يختلط ما شاع عن لفظ الفوضى من سلبيات بما هو معروف عن العلم من رصانة وإحكام، ولكننا تركنا كلمة الفوضى كما جاءتنا من صاحب المقال حتى لا نخل بما أراد تحديدا حيث أنه يستعملها أحيانا بالمعنى اللغوى، وأحيانا بما يعنيه هذا العلم.
[3] – يبدو أن هذا السلوك لقطرة المياه كان سبب نجاح طريقة التعذيب القديمة والتى تعتمد على إسقاط القطرة بإيقاع غير ثابت على رأس المستهدف تعذيبهم.